Господин Экзамен

Производная tan(x)^(5)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   5   
tan (x)
$$\tan^{5}{\left(x \right)}$$
d /   5   \
--\tan (x)/
dx         
$$\frac{d}{d x} \tan^{5}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная синуса есть косинус:

      Чтобы найти :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   4    /         2   \
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/
$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
      3    /       2   \ /         2   \
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/
$$10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
                         /                           2                           \
      2    /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 13*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$
График
Производная tan(x)^(5)