Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
(tan(x^ два +x^(- два)))*(один / два)
( тангенс от (x в квадрате плюс x в степени ( минус 2))) умножить на (1 делить на 2)
( тангенс от (x в степени два плюс x в степени ( минус два))) умножить на (один делить на два)
(tan(x2+x(-2)))*(1/2)
tanx2+x-2*1/2
(tan(x²+x^(-2)))*(1/2)
(tan(x в степени 2+x в степени (-2)))*(1/2)
(tan(x^2+x^(-2)))(1/2)
(tan(x2+x(-2)))(1/2)
tanx2+x-21/2
tanx^2+x^-21/2
(tan(x^2+x^(-2)))*(1 разделить на 2)
Похожие выражения
(1+tan(x^2+x^(-2)))*(1/2)
(tan(x^2-x^(-2)))*(1/2)
(tan(x^2+x^(2)))*(1/2)

Производная функции/ (tan(x^2+x^(-2)))*(1/2)

Производная (tan(x^2+x^(-2)))*(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2   1 \    
tan|x  + --|*1/2
   |      2|    
   \     x /

$$\tan{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} \frac{1}{2}$$

d /   / 2   1 \    \
--|tan|x  + --|*1/2|
dx|   |      2|    |
  \   \     x /    /

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} \frac{1}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\cos{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{2}}$ получим $- \frac{2}{x^{3}}$
      В результате: $2 x - \frac{2}{x^{3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) \cos{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{2}}$ получим $- \frac{2}{x^{3}}$
      В результате: $2 x - \frac{2}{x^{3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) \sin{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{\left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + \left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{4} - 1}{x^{3} \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}$

Ответ:

$\frac{x^{4} - 1}{x^{3} \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/       2/ 2   1 \\ /  2       \
|1 + tan |x  + --||*|- -- + 2*x|
|        |      2|| |   3      |
\        \     x // \  x       /
--------------------------------
               2

$$\frac{\left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 1\right)}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    /                   2             \
/       2/1     2\\ |    3      /    1 \     /1     2\|
|1 + tan |-- + x ||*|1 + -- + 4*|x - --| *tan|-- + x ||
|        | 2     || |     4     |     3|     | 2     ||
\        \x      // \    x      \    x /     \x      //

$$\left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 1\right) \left(4 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2} \tan{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                      /                 3                                 3                                                 \
  /       2/1     2\\ |  3      /    1 \  /       2/1     2\\     /    1 \     2/1     2\     /    3 \ /    1 \    /1     2\|
4*|1 + tan |-- + x ||*|- -- + 2*|x - --| *|1 + tan |-- + x || + 4*|x - --| *tan |-- + x | + 3*|1 + --|*|x - --|*tan|-- + x ||
  |        | 2     || |   5     |     3|  |        | 2     ||     |     3|      | 2     |     |     4| |     3|    | 2     ||
  \        \x      // \  x      \    x /  \        \x      //     \    x /      \x      /     \    x / \    x /    \x      //

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 1\right) \left(4 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 2 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} + 1\right) + 3 \cdot \left(1 + \frac{3}{x^{4}}\right) \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right) \tan{\left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)} - \frac{3}{x^{5}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(x^2+x^(-2)))*(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение