/ / 2 1 \\ |1 + tan|x + --||*1/2 | | 2|| \ \ x //
d // / 2 1 \\ \ --||1 + tan|x + --||*1/2| dx|| | 2|| | \\ \ x // /
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
В результате:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2/ 2 1 \\ / 2 \ |1 + tan |x + --||*|- -- + 2*x| | | 2|| | 3 | \ \ x // \ x / -------------------------------- 2
/ 2 \ / 2/1 2\\ | 3 / 1 \ /1 2\| |1 + tan |-- + x ||*|1 + -- + 4*|x - --| *tan|-- + x || | | 2 || | 4 | 3| | 2 || \ \x // \ x \ x / \x //
/ 3 3 \ / 2/1 2\\ | 3 / 1 \ / 2/1 2\\ / 1 \ 2/1 2\ / 3 \ / 1 \ /1 2\| 4*|1 + tan |-- + x ||*|- -- + 2*|x - --| *|1 + tan |-- + x || + 4*|x - --| *tan |-- + x | + 3*|1 + --|*|x - --|*tan|-- + x || | | 2 || | 5 | 3| | | 2 || | 3| | 2 | | 4| | 3| | 2 || \ \x // \ x \ x / \ \x // \ x / \x / \ x / \ x / \x //