Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная a*(1+cos(x))
Идентичные выражения
tan((x+ один)/ два)^(пять)
тангенс от ((x плюс 1) делить на 2) в степени (5)
тангенс от ((x плюс один) делить на два) в степени (пять)
tan((x+1)/2)(5)
tanx+1/25
tanx+1/2^5
tan((x+1) разделить на 2)^(5)
Похожие выражения
tan((x-1)/2)^(5)

Производная функции/ tan((x+1)/2)^(5)

Производная tan((x+1)/2)^(5)

Решение

Вы ввели [src]

   5/x + 1\
tan |-----|
    \  2  /

$$\tan^{5}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$$

d /   5/x + 1\\
--|tan |-----||
dx\    \  2  //

$$\frac{d}{d x} \tan^{5}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x + 1}{2}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x + 1}{2}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{5 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2}\right) \tan^{4}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)} + 1}$

Ответ:

$\frac{5 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            /         2/x + 1\\
            |    5*tan |-----||
   4/x + 1\ |5         \  2  /|
tan |-----|*|- + -------------|
    \  2  / \2         2      /

$$\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right) \tan^{4}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                /         2/1 + x\\
                                |    3*tan |-----||
     3/1 + x\ /       2/1 + x\\ |          \  2  /|
5*tan |-----|*|1 + tan |-----||*|1 + -------------|
      \  2  / \        \  2  // \          2      /

$$5 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{2} + 1\right) \tan^{3}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                /                                   2                                   \
     2/1 + x\ /       2/1 + x\\ |     4/1 + x\     /       2/1 + x\\          2/1 + x\ /       2/1 + x\\|
5*tan |-----|*|1 + tan |-----||*|2*tan |-----| + 6*|1 + tan |-----||  + 13*tan |-----|*|1 + tan |-----|||
      \  2  / \        \  2  // \      \  2  /     \        \  2  //           \  2  / \        \  2  ///
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    4

$$\frac{5 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{4}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 13 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)} + 1\right)^{2}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan((x+1)/2)^(5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение