2 (tan(x) - cot(x))
d / 2\ --\(tan(x) - cot(x)) / dx
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Теперь применим правило производной деления:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
В результате последовательности правил:
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Теперь применим правило производной деления:
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2 2 \ (tan(x) - cot(x))*\4 + 2*cot (x) + 2*tan (x)/
/ 2 \ |/ 2 2 \ // 2 \ / 2 \ \| 2*\\2 + cot (x) + tan (x)/ + 2*(-cot(x) + tan(x))*\\1 + tan (x)/*tan(x) - \1 + cot (x)/*cot(x)//
/ / 2 2 \ \ | |/ 2 \ / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \| // 2 \ / 2 \ \ / 2 2 \| 4*\(-cot(x) + tan(x))*\\1 + cot (x)/ + \1 + tan (x)/ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\\1 + tan (x)/*tan(x) - \1 + cot (x)/*cot(x)/*\2 + cot (x) + tan (x)//