Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
(tan(x)-cot(x))^2
Идентичные выражения
(tan(x)-cot(x))^ два
( тангенс от (x) минус котангенс от (x)) в квадрате
( тангенс от (x) минус котангенс от (x)) в степени два
(tan(x)-cot(x))2
tanx-cotx2
(tan(x)-cot(x))²
(tan(x)-cot(x)) в степени 2
tanx-cotx^2
Похожие выражения
(tan(x)+cot(x))^2
log(tan(x))-(cot(x))^2-1/4*(cot(x))^4

Производная функции/ (tan(x)-cot(x))^2

Производная (tan(x)-cot(x))^2

Решение

Вы ввели [src]

                 2
(tan(x) - cot(x))

$$\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}$$

d /                 2\
--\(tan(x) - cot(x)) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
      Method #1
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}\right)$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)}{\cos^{4}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  /         2           2   \
(tan(x) - cot(x))*\4 + 2*cot (x) + 2*tan (x)/

$$\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 4\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                       2                                                                     \
  |/       2         2   \                         //       2   \          /       2   \       \|
2*\\2 + cot (x) + tan (x)/  + 2*(-cot(x) + tan(x))*\\1 + tan (x)/*tan(x) - \1 + cot (x)/*cot(x)//

$$2 \cdot \left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /             2                2                                                    \                                                                          \
  |                   |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|     //       2   \          /       2   \       \ /       2         2   \|
4*\(-cot(x) + tan(x))*\\1 + cot (x)/  + \1 + tan (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\\1 + tan (x)/*tan(x) - \1 + cot (x)/*cot(x)/*\2 + cot (x) + tan (x)//

$$4 \cdot \left(3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(x)-cot(x))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2