Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(tan(x)-cot(x))^2

Производная (tan(x)-cot(x))^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
                 2
(tan(x) - cot(x)) 
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}$$
d /                 2\
--\(tan(x) - cot(x)) /
dx                    
$$\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      2. Применим правило производной частного:

        и .

        Чтобы найти :

        1. Производная синуса есть косинус:

        Чтобы найти :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Теперь применим правило производной деления:

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

          Method #1

          1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

          2. Заменим .

          3. В силу правила, применим: получим

          4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            В результате последовательности правил:

          Method #2

          1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

          2. Применим правило производной частного:

            и .

            Чтобы найти :

            1. Производная косинус есть минус синус:

            Чтобы найти :

            1. Производная синуса есть косинус:

            Теперь применим правило производной деления:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                  /         2           2   \
(tan(x) - cot(x))*\4 + 2*cot (x) + 2*tan (x)/
$$\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 4\right)$$
Вторая производная [src]
  /                       2                                                                     \
  |/       2         2   \                         //       2   \          /       2   \       \|
2*\\2 + cot (x) + tan (x)/  + 2*(-cot(x) + tan(x))*\\1 + tan (x)/*tan(x) - \1 + cot (x)/*cot(x)//
$$2 \cdot \left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}\right)$$
Третья производная [src]
  /                   /             2                2                                                    \                                                                          \
  |                   |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|     //       2   \          /       2   \       \ /       2         2   \|
4*\(-cot(x) + tan(x))*\\1 + cot (x)/  + \1 + tan (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\\1 + tan (x)/*tan(x) - \1 + cot (x)/*cot(x)/*\2 + cot (x) + tan (x)//
$$4 \cdot \left(3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)\right)$$
График
Производная (tan(x)-cot(x))^2