Вы ввели:

tan(x/3+10)

Что Вы имели ввиду?

tan(x/(3 + 10))

tan(x/3 + 10)

tan(x/3 + 10)

Производная tan(x/3+10)

Решение

Вы ввели [src]

   /x     \
tan|- + 10|
   \3     /

$$\tan{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}$$

d /   /x     \\
--|tan|- + 10||
dx\   \3     //

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 10$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 10\right)$ :
  1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 10$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    2. Производная постоянной $10$ равна нулю.
    В результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}{3}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 10$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 10\right)$ :
  1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 10$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    2. Производная постоянной $10$ равна нулю.
    В результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/x     \
    tan |- + 10|
1       \3     /
- + ------------
3        3

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2/     x\\    /     x\
2*|1 + tan |10 + -||*tan|10 + -|
  \        \     3//    \     3/
--------------------------------
               9

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2/     x\\ /         2/     x\\
2*|1 + tan |10 + -||*|1 + 3*tan |10 + -||
  \        \     3// \          \     3//
-----------------------------------------
                    27

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} + 10 \right)} + 1\right)}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(x/3+10)

График:

Кусочно-заданная:

Решение