Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Производная функции/ exp(-a/x)

Производная exp(-a/x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 -a 
 ---
  x 
e
$$e^{\frac{\left(-1\right) a}{x}}$$ 
  / -a \
  | ---|
d |  x |
--\e   /
dx
$$\frac{\partial}{\partial x} e^{\frac{\left(-1\right) a}{x}}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. Производная само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

Первая производная [src] 
   -a 
   ---
    x 
a*e   
------
   2  
  x
$$\frac{a e^{\frac{\left(-1\right) a}{x}}}{x^{2}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
            -a 
            ---
  /     a\   x 
a*|-2 + -|*e   
  \     x/     
---------------
        3      
       x
$$\frac{a \left(\frac{a}{x} - 2\right) e^{- \frac{a}{x}}}{x^{3}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
                  -a 
  /     2      \  ---
  |    a    6*a|   x 
a*|6 + -- - ---|*e   
  |     2    x |     
  \    x       /     
---------------------
           4         
          x
$$\frac{a \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} - \frac{6 a}{x} + 6\right) e^{- \frac{a}{x}}}{x^{4}}$$
Упростить
    © Господин Экзамен – Калькулятор