Производная (tan(7*x))^6

Решение

Вы ввели [src]

   6     
tan (7*x)

$$\tan^{6}{\left(7 x \right)}$$

d /   6     \
--\tan (7*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \tan^{6}{\left(7 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(7 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 7 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $7$
    В результате последовательности правил:
    
    $7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 7 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $7$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \tan^{5}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{42 \tan^{5}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{42 \tan^{5}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5      /           2     \
tan (7*x)*\42 + 42*tan (7*x)/

$$\left(42 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 42\right) \tan^{5}{\left(7 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       4      /       2     \ /         2     \
294*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)/*\5 + 7*tan (7*x)/

$$294 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(7 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                               /                             2                              \
        3      /       2     \ |   4          /       2     \         2      /       2     \|
8232*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)/*\tan (7*x) + 5*\1 + tan (7*x)/  + 8*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)//

$$8232 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{4}{\left(7 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2}\right) \tan^{3}{\left(7 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(7*x))^6

График:

Кусочно-заданная:

Решение