Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Предел функции:
tan(pi*x/4)
Идентичные выражения
tan(pi*x/ четыре)
тангенс от ( число пи умножить на x делить на 4)
тангенс от ( число пи умножить на x делить на четыре)
tan(pix/4)
tanpix/4
tan(pi*x разделить на 4)
Похожие выражения
x^2*x+(tan(pi*x)/4)^(4/(pi*x))
tan((pi*x)/4)
(log(x))/(1-tan((pi*x)/(4)))

Производная функции/ tan(pi*x/4)

Производная tan(pi*x/4)

Решение

Вы ввели [src]

   /pi*x\
tan|----|
   \ 4  /

$$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$

d /   /pi*x\\
--|tan|----||
dx\   \ 4  //

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{\pi x}{4}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{4}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{4}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{\pi x}{4}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{4}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{4}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\pi \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}}{\cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\pi}{4 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\pi}{4 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /       2/pi*x\\
pi*|1 + tan |----||
   \        \ 4  //
-------------------
         4

$$\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2 /       2/pi*x\\    /pi*x\
pi *|1 + tan |----||*tan|----|
    \        \ 4  //    \ 4  /
------------------------------
              8

$$\frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{8}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3 /       2/pi*x\\ /         2/pi*x\\
pi *|1 + tan |----||*|1 + 3*tan |----||
    \        \ 4  // \          \ 4  //
---------------------------------------
                   32

$$\frac{\pi^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{32}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(pi*x/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение