Производная t^2/(t-1)

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = t^{2}$ и $g{\left(t \right)} = t - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- t^{2} + 2 t \left(t - 1\right)}{\left(t - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{t \left(t - 2\right)}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{t \left(t - 2\right)}{\left(t - 1\right)^{2}}$