Господин Экзамен

Производная tan(2*x-3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
tan(2*x - 3)
$$\tan{\left(2 x - 3 \right)}$$
d               
--(tan(2*x - 3))
dx              
$$\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - 3 \right)}$$
Подробное решение
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

  2. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         2         
2 + 2*tan (2*x - 3)
$$2 \tan^{2}{\left(2 x - 3 \right)} + 2$$
Вторая производная [src]
  /       2          \              
8*\1 + tan (-3 + 2*x)/*tan(-3 + 2*x)
$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x - 3 \right)}$$
Третья производная [src]
   /       2          \ /         2          \
16*\1 + tan (-3 + 2*x)/*\1 + 3*tan (-3 + 2*x)/
$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x - 3 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x - 3 \right)} + 1\right)$$
График
Производная tan(2*x-3)