Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)-1
Производная (1/2)*cos(2*x)
Производная (cos(5*x))^2
Производная sin(2*x)+1
Идентичные выражения
шесть /((пять *x- семь)^ три)
6 делить на ((5 умножить на x минус 7) в кубе )
шесть делить на ((пять умножить на x минус семь) в степени три)
6/((5*x-7)3)
6/5*x-73
6/((5*x-7)³)
6/((5*x-7) в степени 3)
6/((5x-7)^3)
6/((5x-7)3)
6/5x-73
6/5x-7^3
6 разделить на ((5*x-7)^3)
Похожие выражения
6/((5*x+7)^3)
6/(5*x-7)^3

Производная функции/ 6/((5*x-7)^3)

Производная 6/((5*x-7)^3)

Решение

Вы ввели [src]

    6     
----------
         3
(5*x - 7)

$$\frac{6}{\left(5 x - 7\right)^{3}}$$

d /    6     \
--|----------|
dx|         3|
  \(5*x - 7) /

$$\frac{d}{d x} \frac{6}{\left(5 x - 7\right)^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \left(5 x - 7\right)^{3}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 7\right)^{3}$ :
  1. Заменим $u = 5 x - 7$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 7\right)$ :
    1. дифференцируем $5 x - 7$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 7$ равна нулю.
      В результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $15 \left(5 x - 7\right)^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{15}{\left(5 x - 7\right)^{4}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{90}{\left(5 x - 7\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{90}{\left(5 x - 7\right)^{4}}$

Ответ:

$- \frac{90}{\left(5 x - 7\right)^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -90    
----------
         4
(5*x - 7)

$$- \frac{90}{\left(5 x - 7\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    1800   
-----------
          5
(-7 + 5*x)

$$\frac{1800}{\left(5 x - 7\right)^{5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -45000   
-----------
          6
(-7 + 5*x)

$$- \frac{45000}{\left(5 x - 7\right)^{6}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6/((5*x-7)^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение