Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
(t)*x*(sqrt(x)+ один)^ два
(t) умножить на x умножить на ( квадратный корень из (x) плюс 1) в квадрате
(t) умножить на x умножить на ( квадратный корень из (x) плюс один) в степени два
(t)*x*(√(x)+1)^2
(t)*x*(sqrt(x)+1)2
t*x*sqrtx+12
(t)*x*(sqrt(x)+1)²
(t)*x*(sqrt(x)+1) в степени 2
(t)x(sqrt(x)+1)^2
(t)x(sqrt(x)+1)2
txsqrtx+12
txsqrtx+1^2
Похожие выражения
2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)^2
(t)*x*(sqrt(x)-1)^2

Производная функции/ (t)*x*(sqrt(x)+1)^2

Производная (t)x(sqrt(x)+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

               2
    /  ___    \ 
t*x*\\/ x  + 1/

$$t x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$$

  /               2\
d |    /  ___    \ |
--\t*x*\\/ x  + 1/ /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} t x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sqrt{x} + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $\sqrt{x} + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \sqrt{x} + 2}{2 \sqrt{x}}$
  В результате: $\frac{\sqrt{x} \left(2 \sqrt{x} + 2\right)}{2} + \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$
Таким образом, в результате: $t \left(\frac{\sqrt{x} \left(2 \sqrt{x} + 2\right)}{2} + \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}\right)$
Теперь упростим:

$t \left(3 \sqrt{x} + 2 x + 1\right)$

Ответ:

$t \left(3 \sqrt{x} + 2 x + 1\right)$

Первая производная [src]

             2                      
  /  ___    \        ___ /  ___    \
t*\\/ x  + 1/  + t*\/ x *\\/ x  + 1/

$$t \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) + t \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  /          ___\                \
  |  |1   1 + \/ x |                |
  |x*|- - ---------|                |
  |  |x       3/2  |     /      ___\|
  |  \       x     /   2*\1 + \/ x /|
t*|----------------- + -------------|
  |        2                 ___    |
  \                        \/ x     /

$$t \left(\frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{\sqrt{x}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /      /           ___\     /      ___\\
    |2     |1    1 + \/ x |   2*\1 + \/ x /|
3*t*|- - x*|-- - ---------| - -------------|
    |x     | 2       5/2  |         3/2    |
    \      \x       x     /        x       /
--------------------------------------------
                     4

$$\frac{3 t \left(- x \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{2}{x} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (t)x(sqrt(x)+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (t)*x*(sqrt(x)+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (t)x(sqrt(x)+1)^2