Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
два *sqrt(x)*(sqrt(x)+ один)^ два
2 умножить на квадратный корень из (x) умножить на ( квадратный корень из (x) плюс 1) в квадрате
два умножить на квадратный корень из (x) умножить на ( квадратный корень из (x) плюс один) в степени два
2*√(x)*(√(x)+1)^2
2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)2
2*sqrtx*sqrtx+12
2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)²
2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1) в степени 2
2sqrt(x)(sqrt(x)+1)^2
2sqrt(x)(sqrt(x)+1)2
2sqrtxsqrtx+12
2sqrtxsqrtx+1^2
Похожие выражения
2*sqrt(x)*(sqrt(x)-1)^2

Производная функции/ 2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)^2

Производная 2sqrt(x)(sqrt(x)+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

                   2
    ___ /  ___    \ 
2*\/ x *\\/ x  + 1/

$$2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$$

  /                   2\
d |    ___ /  ___    \ |
--\2*\/ x *\\/ x  + 1/ /
dx

$$\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sqrt{x} + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $\sqrt{x} + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \sqrt{x} + 2}{2 \sqrt{x}}$
  В результате: $\sqrt{x} + 1 + \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Таким образом, в результате: $2 \sqrt{x} + 2 + \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{\sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$3 \sqrt{x} + 4 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$3 \sqrt{x} + 4 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                         2
              /  ___    \ 
        ___   \\/ x  + 1/ 
2 + 2*\/ x  + ------------
                   ___    
                 \/ x

$$2 \sqrt{x} + \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{\sqrt{x}} + 2$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                   2
      /          ___\     /      ___\   /      ___\ 
  ___ |1   1 + \/ x |   2*\1 + \/ x /   \1 + \/ x / 
\/ x *|- - ---------| + ------------- - ------------
      |x       3/2  |         x               3/2   
      \       x     /                      2*x

$$\sqrt{x} \left(\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x} - \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                            /          ___\\
  |                                                            |1   1 + \/ x ||
  |           2                                              2*|- - ---------||
  |/      ___\            /           ___\     /      ___\     |x       3/2  ||
  |\1 + \/ x /        ___ |1    1 + \/ x |   2*\1 + \/ x /     \       x     /|
3*|------------ - 2*\/ x *|-- - ---------| - ------------- + -----------------|
  |     5/2               | 2       5/2  |          2                ___      |
  \    x                  \x       x     /         x               \/ x       /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       4

$$\frac{3 \left(- 2 \sqrt{x} \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{2 \cdot \left(\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2sqrt(x)(sqrt(x)+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*sqrt(x)*(sqrt(x)+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2sqrt(x)(sqrt(x)+1)^2