Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x^3-4*x^2+5*x-14)
Производная функции/ sin(x^3-4*x^2+5*x-14)

Производная sin(x^3-4*x^2+5*x-14)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   / 3      2           \
sin\x  - 4*x  + 5*x - 14/
$$\sin{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)}$$ 
d /   / 3      2           \\
--\sin\x  - 4*x  + 5*x - 14//
dx
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      4. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
/             2\    / 3      2           \
\5 - 8*x + 3*x /*cos\x  - 4*x  + 5*x - 14/
$$\left(3 x^{2} - 8 x + 5\right) \cos{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
                  2                                                                     
  /             2\     /       3      2      \                   /       3      2      \
- \5 - 8*x + 3*x / *sin\-14 + x  - 4*x  + 5*x/ + 2*(-4 + 3*x)*cos\-14 + x  - 4*x  + 5*x/
$$- \left(3 x^{2} - 8 x + 5\right)^{2} \sin{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)} + 2 \cdot \left(3 x - 4\right) \cos{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)}$$
Упростить
Третья производная [src] 
                                               3                                                                                      
     /       3      2      \   /             2\     /       3      2      \                /             2\    /       3      2      \
6*cos\-14 + x  - 4*x  + 5*x/ - \5 - 8*x + 3*x / *cos\-14 + x  - 4*x  + 5*x/ - 6*(-4 + 3*x)*\5 - 8*x + 3*x /*sin\-14 + x  - 4*x  + 5*x/
$$- \left(3 x^{2} - 8 x + 5\right)^{3} \cos{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)} - 6 \cdot \left(3 x - 4\right) \left(3 x^{2} - 8 x + 5\right) \sin{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)} + 6 \cos{\left(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 14 \right)}$$
Упростить
График
Производная sin(x^3-4*x^2+5*x-14)
    © Господин Экзамен – Калькулятор