Производная 5^(3*x+2)

1. Заменим $u = 3 x + 2$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 5^{3 x + 2} \log{\left(5 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $75 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$75 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}$