Производная 9*x-x^6*e^x

1. дифференцируем $- x^{6} e^{x} + 9 x$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $9$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Производная $e^{x}$ само оно.

         $g{\left(x \right)} = x^{6}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

         В результате: $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

      Таким образом, в результате: $- x^{6} e^{x} - 6 x^{5} e^{x}$

   В результате: $- x^{6} e^{x} - 6 x^{5} e^{x} + 9$

Ответ:

$- x^{6} e^{x} - 6 x^{5} e^{x} + 9$