Производная sin(x^(1/2))^(2)

Вы ввели [src]

   2/  ___\
sin \\/ x /

$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

d /   2/  ___\\
--\sin \\/ x //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /  ___\    /  ___\
cos\\/ x /*sin\\/ x /
---------------------
          ___        
        \/ x

$$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\
cos \\/ x /   sin \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /
----------- - ----------- - ---------------------
     x             x                  3/2        
                                     x           
-------------------------------------------------
                        2

$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

       2/  ___\        2/  ___\      /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\
  3*cos \\/ x /   3*sin \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ------------- + ------------- - --------------------- + -----------------------
          2               2                 3/2                       5/2        
       4*x             4*x                 x                       4*x

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x^(1/2))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение