Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
log(x)*(sin((x)^(один / два)))^ два
логарифм от (x) умножить на ( синус от ((x) в степени (1 делить на 2))) в квадрате
логарифм от (x) умножить на ( синус от ((x) в степени (один делить на два))) в степени два
log(x)*(sin((x)(1/2)))2
logx*sinx1/22
log(x)*(sin((x)^(1/2)))²
log(x)*(sin((x) в степени (1/2))) в степени 2
log(x)(sin((x)^(1/2)))^2
log(x)(sin((x)(1/2)))2
logxsinx1/22
logxsinx^1/2^2
log(x)*(sin((x)^(1 разделить на 2)))^2

Производная функции/ log(x)*(sin((x)^(1/2)))^2

Производная log(x)*(sin((x)^(1/2)))^2

Решение

Вы ввели [src]

          2/  ___\
log(x)*sin \\/ x /

$$\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

d /          2/  ___\\
--\log(x)*sin \\/ x //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 x} + \frac{1}{2 x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 x} + \frac{1}{2 x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2/  ___\      /  ___\           /  ___\
sin \\/ x /   cos\\/ x /*log(x)*sin\\/ x /
----------- + ----------------------------
     x                     ___            
                         \/ x

$$\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\\                                 
                |sin \\/ x /   cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /|                                 
                |----------- - ----------- + ---------------------|*log(x)                          
     2/  ___\   |     x             x                  3/2        |               /  ___\    /  ___\
  sin \\/ x /   \                                     x           /          2*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ----------- - ---------------------------------------------------------- + -----------------------
        2                                   2                                           3/2         
       x                                                                               x

$$- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\\   /       2/  ___\        2/  ___\        /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\\                                 
                  |sin \\/ x /   cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /|   |  3*cos \\/ x /   3*sin \\/ x /   4*cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /|                                 
                3*|----------- - ----------- + ---------------------|   |- ------------- + ------------- - ----------------------- + -----------------------|*log(x)                          
     2/  ___\     |     x             x                  3/2        |   |         2               2                   3/2                       5/2         |               /  ___\    /  ___\
2*sin \\/ x /     \                                     x           /   \        x               x                   x                         x            /          3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
------------- - ----------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------
       3                                 2*x                                                                         4                                                            5/2         
      x                                                                                                                                                                          x

$$\frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 x} + \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(x)*(sin((x)^(1/2)))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение