Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
(sin(x))^(cos(x)/x)
( синус от (x)) в степени ( косинус от (x) делить на x)
(sin(x))(cos(x)/x)
sinxcosx/x
sinx^cosx/x
(sin(x))^(cos(x) разделить на x)
Похожие выражения
(sinx)^(cosx/x)

Производная функции/ (sin(x))^(cos(x)/x)

Производная (sin(x))^(cos(x)/x)

Решение

Вы ввели [src]

        cos(x)
        ------
          x   
(sin(x))

\sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}

  /        cos(x)\
  |        ------|
d |          x   |
--\(sin(x))      /
dx

\frac{d}{d x} \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}

Преобразовать

Подробное решение

Не могу найти шаги в поиске этой производной.

Но производная

$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}} \left(\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + 1\right)$
Теперь упростим:

$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}} \left(\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + 1\right)$

Ответ:

$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}} \left(\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        cos(x)                                             
        ------ /                                     2    \
          x    |/  sin(x)   cos(x)\               cos (x) |
(sin(x))      *||- ------ - ------|*log(sin(x)) + --------|
               ||    x         2  |               x*sin(x)|
               \\             x   /                       /

\left(\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}

Упростить

Вторая производная [src]

               /                                                     2                                                                                              \
               |            /                                   2   \                                                                                               |
        cos(x) |            |/cos(x)         \               cos (x)|                                                                       /cos(x)         \       |
        ------ |            ||------ + sin(x)|*log(sin(x)) - -------|                                                     3         2       |------ + sin(x)|*cos(x)|
          x    |            \\  x            /                sin(x)/    /          2*sin(x)   2*cos(x)\               cos (x)   cos (x)    \  x            /       |
(sin(x))      *|-2*cos(x) + ------------------------------------------ + |-cos(x) + -------- + --------|*log(sin(x)) - ------- - -------- - ------------------------|
               |                                x                        |             x           2   |                  2      x*sin(x)            sin(x)         |
               \                                                         \                        x    /               sin (x)                                      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  x

\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}}{x}

Упростить

Третья производная [src]

               /                                                                                                                                                                                                                                                                                                /                                                                              /cos(x)         \       \\
               |                                                                                                              3                                                                                                                                       /                                   2   \ |              3                                                       2       |------ + sin(x)|*cos(x)||
               |                                                                     /                                   2   \                                                                                             /          2*sin(x)   2*cos(x)\            |/cos(x)         \               cos (x)| |           cos (x)   /          2*sin(x)   2*cos(x)\               cos (x)    \  x            /       ||
        cos(x) |                                                                     |/cos(x)         \               cos (x)|                                          2    /cos(x)         \                           2*|-cos(x) + -------- + --------|*cos(x)   3*||------ + sin(x)|*log(sin(x)) - -------|*|2*cos(x) + ------- - |-cos(x) + -------- + --------|*log(sin(x)) + -------- + ------------------------||
        ------ |                                                                     ||------ + sin(x)|*log(sin(x)) - -------|         4           2                 cos (x)*|------ + sin(x)|        3           2        |             x           2   |            \\  x            /                sin(x)/ |              2      |             x           2   |               x*sin(x)            sin(x)         ||
          x    |           /  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         \               \\  x            /                sin(x)/    2*cos (x)   3*cos (x)   5*cos(x)           \  x            /   2*cos (x)   2*cos (x)     \                        x    /                                                      \           sin (x)   \                        x    /                                                  /|
(sin(x))      *|3*sin(x) + |- -------- - -------- + -------- + sin(x)|*log(sin(x)) - ------------------------------------------ + --------- + --------- + -------- + ------------------------- + --------- + --------- + ---------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
               |           |      3          2         x             |                                    2                           3         sin(x)       x                   2                    2       2                           sin(x)                                                                                             x                                                                          |
               \           \     x          x                        /                                   x                         sin (x)                                    sin (x)            x*sin (x)   x *sin(x)                                                                                                                                                                                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                            x

\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)}{x} - \frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3}}{x^{2}} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}}{x}

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x))^(cos(x)/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение