Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^(-x)
-
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
-
Производная 1/((x^2)+1)
- Производная 1/(x^5)
-
Идентичные выражения
- (sin(x))^(cos(x)/x)
- ( синус от (x)) в степени ( косинус от (x) делить на x)
- (sin(x))(cos(x)/x)
- sinxcosx/x
- sinx^cosx/x
- (sin(x))^(cos(x) разделить на x)
-
Похожие выражения
- (sinx)^(cosx/x)
Производная (sin(x))^(cos(x)/x)
Решение
Вы ввели
[src]
cos(x)
------
x
(sin(x))
$$\sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}$$
/ cos(x)\ | ------| d | x | --\(sin(x)) / dx
$$\frac{d}{d x} \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
cos(x)
------ / 2 \
x |/ sin(x) cos(x)\ cos (x) |
(sin(x)) *||- ------ - ------|*log(sin(x)) + --------|
|| x 2 | x*sin(x)|
\\ x / /
$$\left(\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| / 2 \ |
cos(x) | |/cos(x) \ cos (x)| /cos(x) \ |
------ | ||------ + sin(x)|*log(sin(x)) - -------| 3 2 |------ + sin(x)|*cos(x)|
x | \\ x / sin(x)/ / 2*sin(x) 2*cos(x)\ cos (x) cos (x) \ x / |
(sin(x)) *|-2*cos(x) + ------------------------------------------ + |-cos(x) + -------- + --------|*log(sin(x)) - ------- - -------- - ------------------------|
| x | x 2 | 2 x*sin(x) sin(x) |
\ \ x / sin (x) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}}{x}$$
Третья производная
[src]
/ / /cos(x) \ \\
| 3 / 2 \ | 3 2 |------ + sin(x)|*cos(x)||
| / 2 \ / 2*sin(x) 2*cos(x)\ |/cos(x) \ cos (x)| | cos (x) / 2*sin(x) 2*cos(x)\ cos (x) \ x / ||
cos(x) | |/cos(x) \ cos (x)| 2 /cos(x) \ 2*|-cos(x) + -------- + --------|*cos(x) 3*||------ + sin(x)|*log(sin(x)) - -------|*|2*cos(x) + ------- - |-cos(x) + -------- + --------|*log(sin(x)) + -------- + ------------------------||
------ | ||------ + sin(x)|*log(sin(x)) - -------| 4 2 cos (x)*|------ + sin(x)| 3 2 | x 2 | \\ x / sin(x)/ | 2 | x 2 | x*sin(x) sin(x) ||
x | / 6*cos(x) 6*sin(x) 3*cos(x) \ \\ x / sin(x)/ 2*cos (x) 3*cos (x) 5*cos(x) \ x / 2*cos (x) 2*cos (x) \ x / \ sin (x) \ x / /|
(sin(x)) *|3*sin(x) + |- -------- - -------- + -------- + sin(x)|*log(sin(x)) - ------------------------------------------ + --------- + --------- + -------- + ------------------------- + --------- + --------- + ---------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| | 3 2 x | 2 3 sin(x) x 2 2 2 sin(x) x |
\ \ x x / x sin (x) sin (x) x*sin (x) x *sin(x) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(- \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)}{x} - \frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)^{3}}{x^{2}} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\left(x \right)}}{x}$$
График