Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(x)^2/2

Вы ввели:

sin(x)^2/2

Что Вы имели ввиду?

sin(x)^2/2

sin(x)^1

sin(x)^1

Производная sin(x)^2/2

Решение

Вы ввели [src]

   2   
sin (x)
-------
   2

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

  /   2   \
d |sin (x)|
--|-------|
dx\   2   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)*sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2         2   
cos (x) - sin (x)

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-4*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(x)^2/2