Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(sin(x))*(cos(x))
Производная функции/ (sin(x))*(cos(x))

Производная (sin(x))*(cos(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
sin(x)*cos(x)
sin⁡(x)cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} 
d                
--(sin(x)*cos(x))
dx
ddxsin⁡(x)cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Производная косинус есть минус синус:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    В результате: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Теперь упростим:

    cos⁡(2x)\cos{\left(2 x \right)}

Ответ:

cos⁡(2x)\cos{\left(2 x \right)}

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
   2         2   
cos (x) - sin (x)
−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}
Упростить
Вторая производная [src] 
-4*cos(x)*sin(x)
−4sin⁡(x)cos⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Упростить
Третья производная [src] 
  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/
4(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Упростить
График
Производная (sin(x))*(cos(x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор