Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(x)*cos(x)+x

Производная sin(x)*cos(x)+x

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)*cos(x) + x

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + x$$

d                    
--(sin(x)*cos(x) + x)
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + x\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
В результате: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$
Теперь упростим:

$2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

Ответ:

$2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2         2   
1 + cos (x) - sin (x)

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

-4*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/

$$4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная sin(x)*cos(x)+x