Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x*sin(x))
Производная (1/e)^x
Производная cos(x)/sin(x)^(2)-2*cos(x)-3*log(tan(x))/2
Производная (1/3)*x*sqrt(x)-6*x+70
Идентичные выражения
два *sqrt(sin(x))*cos(x)
2 умножить на квадратный корень из ( синус от (x)) умножить на косинус от (x)
два умножить на квадратный корень из ( синус от (x)) умножить на косинус от (x)
2*√(sin(x))*cos(x)
2sqrt(sin(x))cos(x)
2sqrtsinxcosx
Похожие выражения
2*sqrt(sinx)*cosx

Производная функции/ 2*sqrt(sin(x))*cos(x)

Производная 2sqrt(sin(x))cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

    ________       
2*\/ sin(x) *cos(x)

$$2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

d /    ________       \
--\2*\/ sin(x) *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Таким образом, в результате: $- 2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    2     
       3/2       cos (x)  
- 2*sin   (x) + ----------
                  ________
                \/ sin(x)

$$- 2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                    2     \       
 |    ________     cos (x)  |       
-|5*\/ sin(x)  + -----------|*cos(x)
 |                    3/2   |       
 \               2*sin   (x)/

$$- \left(5 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                             /                   2    \                  /         2   \
                             |    ________    cos (x) |             2    |    3*cos (x)|
                           3*|2*\/ sin(x)  + ---------|*sin(x)   cos (x)*|2 + ---------|
                   2         |                  3/2   |                  |        2    |
     3/2      3*cos (x)      \               sin   (x)/                  \     sin (x) /
2*sin   (x) - ---------- + ----------------------------------- + -----------------------
                ________                    2                              ________     
              \/ sin(x)                                                4*\/ sin(x)

$$2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cdot \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2sqrt(sin(x))cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*sqrt(sin(x))*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2sqrt(sin(x))cos(x)