Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 3-5*x
- Производная -3*x^2-12*x+50
-
Производная tan(2*x-(pi/4))
- Производная const*exp(-x)
- Предел функции:
-
1/(x*sin(x))
- Интеграл d{x}:
- 1/(x*sin(x))
-
Идентичные выражения
- один /(x*sin(x))
- 1 делить на (x умножить на синус от (x))
- один делить на (x умножить на синус от (x))
- 1/(xsin(x))
- 1/xsinx
- 1 разделить на (x*sin(x))
-
Похожие выражения
- 2^(cot(1/x))*(sin(x)/2)^2
- (x*(1+exp(-x))+2*(exp(-x)-1))/(x*sin(x)*tan(x))
- (x)^(1/3)*(e^(1/x))*sin(x)
- 1/x*sin(x)
- 1/(x*sinx)
Производная 1/(x*sin(x))
Решение
Вы ввели
[src]
1 1*-------- x*sin(x)
$$1 \cdot \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}$$
d / 1 \ --|1*--------| dx\ x*sin(x)/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Производная постоянной равна нулю.
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
1
--------*(-sin(x) - x*cos(x))
x*sin(x)
-----------------------------
x*sin(x)
$$\frac{\frac{1}{x \sin{\left(x \right)}} \left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
x*cos(x) + sin(x) /1 cos(x)\ (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x)) + --------------------------
x \x sin(x)/ sin(x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
x *sin (x)
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Третья производная
[src]
/ /1 cos(x)\ /1 cos(x)\ \
| / 2 \ |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x)) 2 |- + ------|*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x) |
| /1 cos(x)\ | 2 2*cos (x) 2*cos(x)| 3*(-2*cos(x) + x*sin(x)) 3*(x*cos(x) + sin(x)) \x sin(x)/ 3*cos (x)*(x*cos(x) + sin(x)) 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x) \x sin(x)/ 4*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)|
-|-2*sin(x) + |- + ------|*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + (x*cos(x) + sin(x))*|1 + -- + --------- + --------| + ------------------------ + --------------------- + -------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + --------------------------------------- + ----------------------------|
| \x sin(x)/ | 2 2 x*sin(x)| x 2 x 2 sin(x) sin(x) x*sin(x) |
\ \ x sin (x) / x sin (x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
x *sin (x)
$$- \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
График