Производная cos(7*x)^(5)

1. Заменим $u = \cos{\left(7 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 7 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 35 \sin{\left(7 x \right)} \cos^{4}{\left(7 x \right)}$

Ответ:

$- 35 \sin{\left(7 x \right)} \cos^{4}{\left(7 x \right)}$