Производная sin(x)-3^(1/2)*cos(x)+4*x-4

1. дифференцируем $4 x + \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} - 4$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Таким образом, в результате: $- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

   В результате: $\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 4$

2. Теперь упростим:

   $2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4$

Ответ:

$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4$