Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^(x/2)
- Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
- Производная e^2*x*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8
-
Производная 1/2*x^2-1/5*x^5
-
Идентичные выражения
- (sin(x)/(один +cos(x)))^ два
- ( синус от (x) делить на (1 плюс косинус от (x))) в квадрате
- ( синус от (x) делить на (один плюс косинус от (x))) в степени два
- (sin(x)/(1+cos(x)))2
- sinx/1+cosx2
- (sin(x)/(1+cos(x)))²
- (sin(x)/(1+cos(x))) в степени 2
- sinx/1+cosx^2
- (sin(x) разделить на (1+cos(x)))^2
-
Похожие выражения
- (x*sin(x))/(1+cos(x)^(2))
- (sin(x)/(1-cos(x)))^2
- (sinx/(1+cosx))^2
Производная (sin(x)/(1+cos(x)))^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 / sin(x) \ |----------| \1 + cos(x)/
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2}$$
/ 2\ d |/ sin(x) \ | --||----------| | dx\\1 + cos(x)/ /
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная косинус есть минус синус:
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 / 2 \
sin (x) | 2*cos(x) 2*sin (x) |
-------------*(1 + cos(x))*|---------- + -------------|
2 |1 + cos(x) 2|
(1 + cos(x)) \ (1 + cos(x)) /
-------------------------------------------------------
sin(x)
$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} \cdot \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \\
| 2 2 | sin (x) ||
| / 2 \ / 2 \ / 2 \ sin (x)*|---------- + cos(x)||
| | sin (x) | 2 | 2*sin (x) 3*cos(x) | | sin (x) | \1 + cos(x) /|
2*|2*|---------- + cos(x)| + sin (x)*|-1 + ------------- + ----------| - |---------- + cos(x)|*cos(x) - -----------------------------|
| \1 + cos(x) / | 2 1 + cos(x)| \1 + cos(x) / 1 + cos(x) |
\ \ (1 + cos(x)) / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(1 + cos(x))
$$\frac{2 \cdot \left(\left(-1 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Третья производная
[src]
/ 2 2 / 2 \ / 4 2 \ \
| / 2 \ / 2 \ / 2 \ | sin (x) | | 2 2 3*sin (x) 5*sin (x)*cos(x)| / 2 \ |
| | sin (x) | 3 | sin (x) | | sin (x) | 2*|---------- + cos(x)|*|cos (x) - sin (x) + ------------- + ----------------| | sin (x) | |
|/ 2 \ / 2 2 4 2 \ 2*|---------- + cos(x)| *sin(x) 2*sin (x)*|---------- + cos(x)| 2*|---------- + cos(x)| *cos(x) \1 + cos(x) / | 2 1 + cos(x) | / 2 \ / 2 \ 3*|---------- + cos(x)|*cos(x)*sin(x)|
|| sin (x) | | 4*sin (x) 3*cos (x) 6*sin (x) 12*sin (x)*cos(x)| \1 + cos(x) / \1 + cos(x) / \1 + cos(x) / \ (1 + cos(x)) / | sin (x) | | 2*sin (x) 3*cos(x) | \1 + cos(x) / |
2*||---------- + cos(x)|*sin(x) + |-cos(x) - ---------- + ---------- + ------------- + -----------------|*sin(x) - ------------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------ + 2*|---------- + cos(x)|*|-1 + ------------- + ----------|*sin(x) - -------------------------------------|
|\1 + cos(x) / | 1 + cos(x) 1 + cos(x) 3 2 | 1 + cos(x) 2 sin(x) sin(x) \1 + cos(x) / | 2 1 + cos(x)| 1 + cos(x) |
\ \ (1 + cos(x)) (1 + cos(x)) / (1 + cos(x)) \ (1 + cos(x)) / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(1 + cos(x))
$$\frac{2 \left(2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \left(-1 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
График