Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 1/2*sqrt(x)
- Производная x/(sqrt(1-x^2))
- Производная (3/4)*a*x^4
- Производная x^5-5*x^3-20*x
- Интеграл d{x}:
- (x*sin(x))/(1+cos(x)^(2))
-
Идентичные выражения
- (x*sin(x))/(один +cos(x)^(два))
- (x умножить на синус от (x)) делить на (1 плюс косинус от (x) в степени (2))
- (x умножить на синус от (x)) делить на (один плюс косинус от (x) в степени (два))
- (x*sin(x))/(1+cos(x)(2))
- x*sinx/1+cosx2
- (xsin(x))/(1+cos(x)^(2))
- (xsin(x))/(1+cos(x)(2))
- xsinx/1+cosx2
- xsinx/1+cosx^2
- (x*sin(x)) разделить на (1+cos(x)^(2))
-
Похожие выражения
- (x*sin(x))/(1-cos(x)^(2))
- (x*sinx)/(1+cosx^(2))
Производная (x*sin(x))/(1+cos(x)^(2))
Решение
Вы ввели
[src]
x*sin(x)
-----------
2
1 + cos (x)
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
d / x*sin(x) \ --|-----------| dx| 2 | \1 + cos (x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная косинус есть минус синус:
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2
sin(x) x*cos(x) 2*x*sin (x)*cos(x)
----------- + ----------- + ------------------
2 2 2
1 + cos (x) 1 + cos (x) / 2 \
\1 + cos (x)/
$$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 2 \
| 2 2 4*cos (x)*sin (x)|
2*x*|cos (x) - sin (x) + -----------------|*sin(x)
2 | 2 | 2
4*sin (x)*cos(x) \ 1 + cos (x) / 4*x*cos (x)*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) + ---------------- + -------------------------------------------------- + ------------------
2 2 2
1 + cos (x) 1 + cos (x) 1 + cos (x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
1 + cos (x)
$$\frac{\frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 x \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Третья производная
[src]
/ 2 2 2 2 \
/ 2 2 \ / 2 2 \ 2 | 3*cos (x) 3*sin (x) 6*cos (x)*sin (x)|
| 2 2 4*cos (x)*sin (x)| | 2 2 4*cos (x)*sin (x)| 8*x*sin (x)*|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*cos(x)
6*|cos (x) - sin (x) + -----------------|*sin(x) 6*x*|cos (x) - sin (x) + -----------------|*cos(x) | 2 2 2 |
| 2 | 2 2 | 2 | | 1 + cos (x) 1 + cos (x) / 2 \ |
\ 1 + cos (x) / 12*cos (x)*sin(x) 6*x*sin (x)*cos(x) \ 1 + cos (x) / \ \1 + cos (x)/ /
-3*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------------------------------ + ----------------- - ------------------ + -------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------
2 2 2 2 2
1 + cos (x) 1 + cos (x) 1 + cos (x) 1 + cos (x) 1 + cos (x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
1 + cos (x)
$$\frac{- \frac{8 x \left(- \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{6 x \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
График