Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/2)^x
Производная x+(1/(x+1))
Производная e^4-5*x
Производная (sin(6*x+pi/3))*(log(3*x-7))
Идентичные выражения
(sin(x))/cos(x)^ два
( синус от (x)) делить на косинус от (x) в квадрате
( синус от (x)) делить на косинус от (x) в степени два
(sin(x))/cos(x)2
sinx/cosx2
(sin(x))/cos(x)²
(sin(x))/cos(x) в степени 2
sinx/cosx^2
(sin(x)) разделить на cos(x)^2
Похожие выражения
((1+sin(x))/cos(x))^2
4*(sin(x))/cos(x)^(2)
(4*sin(x))/(cos(x)^(2))*exp(-x)
((6*x*sin(x)/cos(x)^2)+(3*tan(x)^2))*e^(-(x/2))
(5^((sin(x))/(cos(x))^2^2)+(cos(x))^2)^3
(sinx)/cosx^2

Производная функции/ (sin(x))/cos(x)^2

Производная (sin(x))/cos(x)^2

Решение

Вы ввели [src]

 sin(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

d / sin(x)\
--|-------|
dx|   2   |
  \cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2   
 cos(x)   2*sin (x)
------- + ---------
   2          3    
cos (x)    cos (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2   \       
|    6*sin (x)|       
|5 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
          2           
       cos (x)

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           /         2   \
                      2    |    3*sin (x)|
                 8*sin (x)*|2 + ---------|
          2                |        2    |
    12*sin (x)             \     cos (x) /
5 + ---------- + -------------------------
        2                    2            
     cos (x)              cos (x)         
------------------------------------------
                  cos(x)

$$\frac{\frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x))/cos(x)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение