Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
((шесть *x*sin(x)/cos(x)^ два)+(три *tan(x)^ два))*e^(-(x/ два))
((6 умножить на x умножить на синус от (x) делить на косинус от (x) в квадрате ) плюс (3 умножить на тангенс от (x) в квадрате )) умножить на e в степени ( минус (x делить на 2))
((шесть умножить на x умножить на синус от (x) делить на косинус от (x) в степени два) плюс (три умножить на тангенс от (x) в степени два)) умножить на e в степени ( минус (x делить на два))
((6*x*sin(x)/cos(x)2)+(3*tan(x)2))*e(-(x/2))
6*x*sinx/cosx2+3*tanx2*e-x/2
((6*x*sin(x)/cos(x)²)+(3*tan(x)²))*e^(-(x/2))
((6*x*sin(x)/cos(x) в степени 2)+(3*tan(x) в степени 2))*e в степени (-(x/2))
((6xsin(x)/cos(x)^2)+(3tan(x)^2))e^(-(x/2))
((6xsin(x)/cos(x)2)+(3tan(x)2))e(-(x/2))
6xsinx/cosx2+3tanx2e-x/2
6xsinx/cosx^2+3tanx^2e^-x/2
((6*x*sin(x) разделить на cos(x)^2)+(3*tan(x)^2))*e^(-(x разделить на 2))
Похожие выражения
((6*x*sin(x)/cos(x)^2)-(3*tan(x)^2))*e^(-(x/2))
((6*x*sin(x)/cos(x)^2)+(3*tan(x)^2))*e^((x/2))
((6*x*sinx/cosx^2)+(3*tan(x)^2))*e^(-(x/2))

Производная функции/ ((6*x*sin(x)/cos(x)^2)+(3*tan(x)^2))*e^(-(x/2))

Производная ((6xsin(x)/cos(x)^2)+(3tan(x)^2))e^(-(x/2))

Решение

Вы ввели [src]

                          -x 
                          ---
/6*x*sin(x)        2   \   2 
|---------- + 3*tan (x)|*e   
|    2                 |     
\ cos (x)              /

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

  /                          -x \
  |                          ---|
d |/6*x*sin(x)        2   \   2 |
--||---------- + 3*tan (x)|*e   |
dx||    2                 |     |
  \\ cos (x)              /     /

$$\frac{d}{d x} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 \cdot \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$ и $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $2 x \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      В результате: $2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        В результате: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
    В результате: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
  В результате: $- 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(- 3 \cdot \left(2 x \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 12 x \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} + 72 x + 48 \sin{\left(x \right)} + 24 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 12 x \sin{\left(2 x \right)} - 24 x \cos{\left(2 x \right)} + 72 x + 48 \sin{\left(x \right)} + 24 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                                                                                   -x 
                                                                                                   ---
                                                                         /6*x*sin(x)        2   \   2 
                                                                   -x    |---------- + 3*tan (x)|*e   
/                                                           2   \  ---   |    2                 |     
|  /         2   \          6*sin(x)   6*x*cos(x)   12*x*sin (x)|   2    \ cos (x)              /     
|3*\2 + 2*tan (x)/*tan(x) + -------- + ---------- + ------------|*e    - -----------------------------
|                              2           2             3      |                      2              
\                           cos (x)     cos (x)       cos (x)   /

$$- \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \left(\frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \cdot \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{12 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                                                                                                       -x 
  /               2               2                                                                                  2             2              3                 \  ---
  |  /       2   \      4      tan (x)    2*x     2*sin(x)     /       2   \               2    /       2   \   8*sin (x)   4*x*sin (x)   12*x*sin (x)   21*x*sin(x)|   2 
3*|2*\1 + tan (x)/  + ------ + ------- - ------ - -------- - 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------- - ----------- + ------------ + -----------|*e   
  |                   cos(x)      4      cos(x)      2                                                              3            3             4               2    |     
  \                                               cos (x)                                                        cos (x)      cos (x)       cos (x)       2*cos (x) /

$$3 \cdot \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{12 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{21 x \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                                                                                                                               -x 
  /                          2      2            2                                                                          2                3        /       2   \                                         3              4              2                 \  ---
  |    6        /       2   \    tan (x)   12*sin (x)        2    /       2   \        3    /       2   \      /       2   \           36*sin (x)   3*\1 + tan (x)/*tan(x)     23*x     63*sin(x)   18*x*sin (x)   48*x*sin (x)   59*x*sin (x)   61*x*sin(x)|   2 
3*|- ------ - 3*\1 + tan (x)/  - ------- - ---------- - 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 16*\1 + tan (x)/ *tan(x) + ---------- + ---------------------- + -------- + --------- - ------------ + ------------ + ------------ - -----------|*e   
  |  cos(x)                         8          3                                                                                           4                  2              2*cos(x)        2           4              5              3               2    |     
  \                                         cos (x)                                                                                     cos (x)                                         2*cos (x)     cos (x)        cos (x)        cos (x)       4*cos (x) /

$$3 \cdot \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{48 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - \frac{18 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{59 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{61 x \sin{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{23 x}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{36 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{63 \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Упростить

График

Производная ((6*x*sin(x)/cos(x)^2)+(3*tan(x)^2))*e^(-(x/2))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((6xsin(x)/cos(x)^2)+(3tan(x)^2))e^(-(x/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((6*x*sin(x)/cos(x)^2)+(3*tan(x)^2))*e^(-(x/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((6xsin(x)/cos(x)^2)+(3tan(x)^2))e^(-(x/2))