Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Интеграл d{x}:
(sin(x)/2+cos(x)/2)^2
Идентичные выражения
(sin(x)/ два +cos(x)/ два)^ два
( синус от (x) делить на 2 плюс косинус от (x) делить на 2) в квадрате
( синус от (x) делить на два плюс косинус от (x) делить на два) в степени два
(sin(x)/2+cos(x)/2)2
sinx/2+cosx/22
(sin(x)/2+cos(x)/2)²
(sin(x)/2+cos(x)/2) в степени 2
sinx/2+cosx/2^2
(sin(x) разделить на 2+cos(x) разделить на 2)^2
Похожие выражения
(sin(x)/2-cos(x)/2)^2
(sinx/2+cosx/2)^2

Производная функции/ (sin(x)/2+cos(x)/2)^2

Производная (sin(x)/2+cos(x)/2)^2

Решение

Вы ввели [src]

                 2
/sin(x)   cos(x)\ 
|------ + ------| 
\  2        2   /

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2}$$

  /                 2\
d |/sin(x)   cos(x)\ |
--||------ + ------| |
dx\\  2        2   / /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  В результате: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
В результате последовательности правил:

$\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$
Теперь упростим:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   /sin(x)   cos(x)\
(-sin(x) + cos(x))*|------ + ------|
                   \  2        2   /

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2                    2
(-cos(x) + sin(x))  - (cos(x) + sin(x)) 
----------------------------------------
                   2

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

2*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))

$$2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x)/2+cos(x)/2)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение