Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
- Производная x^(5/4)
- Производная 8*cos(x)^3
- Производная (cos(7*x))^2
-
Идентичные выражения
- (sin(три *x))^(x^ два - один)/(cos(три *x))^(x^ два - один)
- ( синус от (3 умножить на x)) в степени (x в квадрате минус 1) делить на ( косинус от (3 умножить на x)) в степени (x в квадрате минус 1)
- ( синус от (три умножить на x)) в степени (x в степени два минус один) делить на ( косинус от (три умножить на x)) в степени (x в степени два минус один)
- (sin(3*x))(x2-1)/(cos(3*x))(x2-1)
- sin3*xx2-1/cos3*xx2-1
- (sin(3*x))^(x²-1)/(cos(3*x))^(x²-1)
- (sin(3*x)) в степени (x в степени 2-1)/(cos(3*x)) в степени (x в степени 2-1)
- (sin(3x))^(x^2-1)/(cos(3x))^(x^2-1)
- (sin(3x))(x2-1)/(cos(3x))(x2-1)
- sin3xx2-1/cos3xx2-1
- sin3x^x^2-1/cos3x^x^2-1
- (sin(3*x))^(x^2-1) разделить на (cos(3*x))^(x^2-1)
-
Похожие выражения
- (sin(3*x))^(x^2-1)/(cos(3*x))^(x^2+1)
- (sin(3*x))^(x^2+1)/(cos(3*x))^(x^2-1)
Производная (sin(3*x))^(x^2-1)/(cos(3*x))^(x^2-1)
Решение
Вы ввели
[src]
2
x - 1
(sin(3*x))
----------------
2
x - 1
(cos(3*x))
$$\frac{\sin^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)}}{\cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)}}$$
/ 2 \ | x - 1| d |(sin(3*x)) | --|----------------| dx| 2 | | x - 1| \(cos(3*x)) /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)}}{\cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Чтобы найти :
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 2 / / 2 \ \ 2 2 2 / / 2 \ \
1 - x x - 1 | 3*\x - 1/*cos(3*x)| 2 - 2*x x - 1 x - 1 | 3*\x - 1/*sin(3*x)|
(cos(3*x)) *(sin(3*x)) *|2*x*log(sin(3*x)) + -------------------| - (cos(3*x)) *(cos(3*x)) *(sin(3*x)) *|2*x*log(cos(3*x)) - -------------------|
\ sin(3*x) / \ cos(3*x) /
$$- \left(2 x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \sin^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} \cos^{- 2 x^{2} + 2}{\left(3 x \right)} \cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} + \left(2 x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) \sin^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} \cos^{- x^{2} + 1}{\left(3 x \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ / 2 \ / 2 \ \
2 | 2 | / / 2\ \ 2 / 2\ | 2 2 | / / 2\ \ 2 / 2\ | 2 2 / / 2\ \ / / 2\ \|
-1 + x | 1 - x | | 3*\-1 + x /*cos(3*x)| 2 9*cos (3*x)*\-1 + x / 12*x*cos(3*x)| -1 + x 2 - 2*x | | 3*\-1 + x /*sin(3*x)| 2 9*sin (3*x)*\-1 + x / 12*x*sin(3*x)| -1 + x 2 - 2*x | 3*\-1 + x /*sin(3*x)| | 3*\-1 + x /*cos(3*x)||
(sin(3*x)) *|(cos(3*x)) *|9 + |2*x*log(sin(3*x)) + --------------------| - 9*x + 2*log(sin(3*x)) - --------------------- + -------------| + (cos(3*x)) *(cos(3*x)) *|-9 + |2*x*log(cos(3*x)) - --------------------| - 2*log(cos(3*x)) + 9*x + --------------------- + -------------| - 2*(cos(3*x)) *(cos(3*x)) *|2*x*log(cos(3*x)) - --------------------|*|2*x*log(sin(3*x)) + --------------------||
| | \ sin(3*x) / 2 sin(3*x) | | \ cos(3*x) / 2 cos(3*x) | \ cos(3*x) / \ sin(3*x) /|
\ \ sin (3*x) / \ cos (3*x) / /
$$\left(- 2 \cdot \left(2 x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) \left(2 x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \cos^{- 2 x^{2} + 2}{\left(3 x \right)} \cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} + \left(9 x^{2} + \left(2 x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right)^{2} + \frac{12 x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 9\right) \cos^{- 2 x^{2} + 2}{\left(3 x \right)} \cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} + \left(- 9 x^{2} + \left(2 x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)^{2} + \frac{12 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + 9\right) \cos^{- x^{2} + 1}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)}$$
Третья производная
[src]
/ / 3 \ / 3 \ / 2 \ / 2 \\
2 | 2 |/ / 2\ \ / / 2\ \ / 2 / 2\ \ 2 3 / 2\ / 2\ | 2 2 | / / 2\ \ / / 2\ \ / 2 / 2\ \ 2 / 2\ 3 / 2\| 2 2 / / 2\ \ | / / 2\ \ 2 / 2\ | 2 2 / / 2\ \ | / / 2\ \ 2 / 2\ ||
-1 + x | 1 - x || 3*\-1 + x /*cos(3*x)| | 3*\-1 + x /*cos(3*x)| | 2 9*cos (3*x)*\-1 + x / 12*x*cos(3*x)| 18*cos(3*x) 54*x*cos (3*x) 54*cos (3*x)*\-1 + x / 54*\-1 + x /*cos(3*x)| -1 + x 2 - 2*x | | 3*\-1 + x /*sin(3*x)| | 3*\-1 + x /*sin(3*x)| | 2 9*sin (3*x)*\-1 + x / 12*x*sin(3*x)| 18*sin(3*x) 54*x*sin (3*x) 54*\-1 + x /*sin(3*x) 54*sin (3*x)*\-1 + x /| -1 + x 2 - 2*x | 3*\-1 + x /*sin(3*x)| | | 3*\-1 + x /*cos(3*x)| 2 9*cos (3*x)*\-1 + x / 12*x*cos(3*x)| -1 + x 2 - 2*x | 3*\-1 + x /*cos(3*x)| | | 3*\-1 + x /*sin(3*x)| 2 9*sin (3*x)*\-1 + x / 12*x*sin(3*x)||
(sin(3*x)) *|(cos(3*x)) *||2*x*log(sin(3*x)) + --------------------| - 54*x + 3*|2*x*log(sin(3*x)) + --------------------|*|9 - 9*x + 2*log(sin(3*x)) - --------------------- + -------------| + ----------- - -------------- + ---------------------- + ---------------------| + (cos(3*x)) *(cos(3*x)) *|- |2*x*log(cos(3*x)) - --------------------| + 54*x - 3*|2*x*log(cos(3*x)) - --------------------|*|-9 - 2*log(cos(3*x)) + 9*x + --------------------- + -------------| + ----------- + -------------- + --------------------- + ----------------------| - 3*(cos(3*x)) *(cos(3*x)) *|2*x*log(cos(3*x)) - --------------------|*|9 + |2*x*log(sin(3*x)) + --------------------| - 9*x + 2*log(sin(3*x)) - --------------------- + -------------| + 3*(cos(3*x)) *(cos(3*x)) *|2*x*log(sin(3*x)) + --------------------|*|-9 + |2*x*log(cos(3*x)) - --------------------| - 2*log(cos(3*x)) + 9*x + --------------------- + -------------||
| |\ sin(3*x) / \ sin(3*x) / | 2 sin(3*x) | sin(3*x) 2 3 sin(3*x) | | \ cos(3*x) / \ cos(3*x) / | 2 cos(3*x) | cos(3*x) 2 cos(3*x) 3 | \ cos(3*x) / | \ sin(3*x) / 2 sin(3*x) | \ sin(3*x) / | \ cos(3*x) / 2 cos(3*x) ||
\ \ \ sin (3*x) / sin (3*x) sin (3*x) / \ \ cos (3*x) / cos (3*x) cos (3*x) / \ sin (3*x) / \ cos (3*x) //
$$\left(3 \cdot \left(2 x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) \left(9 x^{2} + \left(2 x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right)^{2} + \frac{12 x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 9\right) \cos^{- 2 x^{2} + 2}{\left(3 x \right)} \cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} - 3 \cdot \left(2 x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(- 9 x^{2} + \left(2 x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)^{2} + \frac{12 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + 9\right) \cos^{- 2 x^{2} + 2}{\left(3 x \right)} \cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} + \left(- \left(2 x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right)^{3} - 3 \cdot \left(2 x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(9 x^{2} + \frac{12 x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 9\right) + \frac{54 x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 54 x + \frac{54 \left(x^{2} - 1\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{54 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{18 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \cos^{- 2 x^{2} + 2}{\left(3 x \right)} \cos^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)} + \left(\left(2 x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)^{3} + 3 \cdot \left(2 x \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) \left(- 9 x^{2} + \frac{12 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \left(x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + 9\right) - 54 x - \frac{54 x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{54 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{54 \left(x^{2} - 1\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{18 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) \cos^{- x^{2} + 1}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{x^{2} - 1}{\left(3 x \right)}$$
График