Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(sin(три *x)+ семь)/(- десять *x^ два + пять)
( синус от (3 умножить на x) плюс 7) делить на ( минус 10 умножить на x в квадрате плюс 5)
( синус от (три умножить на x) плюс семь) делить на ( минус десять умножить на x в степени два плюс пять)
(sin(3*x)+7)/(-10*x2+5)
sin3*x+7/-10*x2+5
(sin(3*x)+7)/(-10*x²+5)
(sin(3*x)+7)/(-10*x в степени 2+5)
(sin(3x)+7)/(-10x^2+5)
(sin(3x)+7)/(-10x2+5)
sin3x+7/-10x2+5
sin3x+7/-10x^2+5
(sin(3*x)+7) разделить на (-10*x^2+5)
Похожие выражения
(sin(3*x)-7)/(-10*x^2+5)
(sin(3*x)+7)/(-10*x^2-5)
(sin(3*x)+7)/(10*x^2+5)

Производная функции/ (sin(3*x)+7)/(-10*x^2+5)

Производная (sin(3x)+7)/(-10x^2+5)

Решение

Вы ввели [src]

sin(3*x) + 7
------------
      2     
- 10*x  + 5

$$\frac{\sin{\left(3 x \right)} + 7}{- 10 x^{2} + 5}$$

d /sin(3*x) + 7\
--|------------|
dx|      2     |
  \- 10*x  + 5 /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(3 x \right)} + 7}{- 10 x^{2} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + 7$ и $g{\left(x \right)} = 5 - 10 x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(3 x \right)} + 7$ почленно:
  1. Производная постоянной $7$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 3 x$ .
  3. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  В результате: $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 - 10 x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 20 x$
  В результате: $- 20 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{20 x \left(\sin{\left(3 x \right)} + 7\right) + 3 \cdot \left(5 - 10 x^{2}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\left(5 - 10 x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 x \left(\sin{\left(3 x \right)} + 7\right) + \left(3 - 6 x^{2}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{5 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 x \left(\sin{\left(3 x \right)} + 7\right) + \left(3 - 6 x^{2}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{5 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 3*cos(3*x)   20*x*(sin(3*x) + 7)
----------- + -------------------
      2                       2  
- 10*x  + 5      /      2    \   
                 \- 10*x  + 5/

$$\frac{20 x \left(\sin{\left(3 x \right)} + 7\right)}{\left(- 10 x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{- 10 x^{2} + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /           2  \                               
               |        8*x   |                               
             4*|-1 + ---------|*(7 + sin(3*x))                
               |             2|                               
               \     -1 + 2*x /                  24*x*cos(3*x)
9*sin(3*x) - --------------------------------- + -------------
                                 2                         2  
                         -1 + 2*x                  -1 + 2*x   
--------------------------------------------------------------
                          /        2\                         
                        5*\-1 + 2*x /

$$\frac{\frac{24 x \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2} - 1} + 9 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{4 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + 7\right)}{2 x^{2} - 1}}{5 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                /           2  \                 /           2  \               \
  |                                |        8*x   |                 |        4*x   |               |
  |                             12*|-1 + ---------|*cos(3*x)   32*x*|-1 + ---------|*(7 + sin(3*x))|
  |                                |             2|                 |             2|               |
  |             36*x*sin(3*x)      \     -1 + 2*x /                 \     -1 + 2*x /               |
3*|9*cos(3*x) - ------------- - ---------------------------- + ------------------------------------|
  |                       2                      2                                    2            |
  |               -1 + 2*x               -1 + 2*x                          /        2\             |
  \                                                                        \-1 + 2*x /             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             /        2\                                            
                                           5*\-1 + 2*x /

$$\frac{3 \left(- \frac{36 x \sin{\left(3 x \right)}}{2 x^{2} - 1} + \frac{32 x \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + 7\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + 9 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{12 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2} - 1}\right)}{5 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(3x)+7)/(-10x^2+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(3*x)+7)/(-10*x^2+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (sin(3x)+7)/(-10x^2+5)