Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
sin(три *x- два)^(три)^(один / два)
синус от (3 умножить на x минус 2) в степени (3) в степени (1 делить на 2)
синус от (три умножить на x минус два) в степени (три) в степени (один делить на два)
sin(3*x-2)(3)(1/2)
sin3*x-231/2
sin(3x-2)^(3)^(1/2)
sin(3x-2)(3)(1/2)
sin3x-231/2
sin3x-2^3^1/2
sin(3*x-2)^(3)^(1 разделить на 2)
Похожие выражения
sin(3*x+2)^(3)^(1/2)

Производная функции/ sin(3*x-2)^(3)^(1/2)

Производная sin(3*x-2)^(3)^(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

                ___
              \/ 3 
(sin(3*x - 2))

$$\sin^{\sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)}$$

  /                ___\
d |              \/ 3 |
--\(sin(3*x - 2))     /
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{\sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(3 x - 2 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{\sqrt{3}}$ получим $\frac{\sqrt{3} u^{\sqrt{3}}}{u}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x - 2 \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x - 2$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
    В результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \sqrt{3} \sin^{\sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)} \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}$
Теперь упростим:

$3 \sqrt{3} \sin^{-1 + \sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)} \cos{\left(3 x - 2 \right)}$

Ответ:

$3 \sqrt{3} \sin^{-1 + \sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)} \cos{\left(3 x - 2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        ___             
    ___               \/ 3              
3*\/ 3 *(sin(3*x - 2))     *cos(3*x - 2)
----------------------------------------
              sin(3*x - 2)

$$\frac{3 \sqrt{3} \sin^{\sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)} \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   ___ /               2               ___    2          \
                 \/ 3  |    ___   3*cos (-2 + 3*x)   \/ 3 *cos (-2 + 3*x)|
9*(sin(-2 + 3*x))     *|- \/ 3  + ---------------- - --------------------|
                       |              2                    2             |
                       \           sin (-2 + 3*x)       sin (-2 + 3*x)   /

$$9 \left(- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)}}\right) \sin^{\sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                    ___ /                    2                 ___    2          \              
                  \/ 3  |         ___   9*cos (-2 + 3*x)   5*\/ 3 *cos (-2 + 3*x)|              
27*(sin(-2 + 3*x))     *|-9 + 2*\/ 3  - ---------------- + ----------------------|*cos(-2 + 3*x)
                        |                   2                     2              |              
                        \                sin (-2 + 3*x)        sin (-2 + 3*x)    /              
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         sin(-2 + 3*x)

$$\frac{27 \left(-9 + 2 \sqrt{3} - \frac{9 \cos^{2}{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)}} + \frac{5 \sqrt{3} \cos^{2}{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x - 2 \right)}}\right) \sin^{\sqrt{3}}{\left(3 x - 2 \right)} \cos{\left(3 x - 2 \right)}}{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(3*x-2)^(3)^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение