Производная sin(t)/t

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ и $g{\left(t \right)} = t$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{t \cos{\left(t \right)} - \sin{\left(t \right)}}{t^{2}}$

Ответ:

$\frac{t \cos{\left(t \right)} - \sin{\left(t \right)}}{t^{2}}$