Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Производная 2*x^4-x^3+3*x+4
Идентичные выражения
(sin(t))/((t/ два)+ один)
( синус от (t)) делить на ((t делить на 2) плюс 1)
( синус от (t)) делить на ((t делить на два) плюс один)
sint/t/2+1
(sin(t)) разделить на ((t разделить на 2)+1)
Похожие выражения
(sin(t))/((t/2)-1)

Производная функции/ (sin(t))/((t/2)+1)

Производная (sin(t))/((t/2)+1)

Решение

Вы ввели [src]

sin(t)
------
t     
- + 1 
2

$$\frac{\sin{\left(t \right)}}{\frac{t}{2} + 1}$$

d /sin(t)\
--|------|
dt|t     |
  |- + 1 |
  \2     /

$$\frac{d}{d t} \frac{\sin{\left(t \right)}}{\frac{t}{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = 2 \sin{\left(t \right)}$ и $g{\left(t \right)} = t + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(t \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. дифференцируем $t + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \left(t + 2\right) \cos{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(t \right)}}{\left(t + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(\left(t + 2\right) \cos{\left(t \right)} - \sin{\left(t \right)}\right)}{\left(t + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(\left(t + 2\right) \cos{\left(t \right)} - \sin{\left(t \right)}\right)}{\left(t + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(t)     sin(t)  
------ - ----------
t                 2
- + 1      /t    \ 
2        2*|- + 1| 
           \2    /

$$\frac{\cos{\left(t \right)}}{\frac{t}{2} + 1} - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2 \left(\frac{t}{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2*cos(t)   2*sin(t)\
2*|-sin(t) - -------- + --------|
  |           2 + t            2|
  \                     (2 + t) /
---------------------------------
              2 + t

$$\frac{2 \left(- \sin{\left(t \right)} - \frac{2 \cos{\left(t \right)}}{t + 2} + \frac{2 \sin{\left(t \right)}}{\left(t + 2\right)^{2}}\right)}{t + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          6*sin(t)   3*sin(t)   6*cos(t)\
2*|-cos(t) - -------- + -------- + --------|
  |                 3    2 + t            2|
  \          (2 + t)               (2 + t) /
--------------------------------------------
                   2 + t

$$\frac{2 \left(- \cos{\left(t \right)} + \frac{3 \sin{\left(t \right)}}{t + 2} + \frac{6 \cos{\left(t \right)}}{\left(t + 2\right)^{2}} - \frac{6 \sin{\left(t \right)}}{\left(t + 2\right)^{3}}\right)}{t + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(t))/((t/2)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение