Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(6*x^3+17)

Вы ввели [src]

   /   3     \
sin\6*x  + 17/

$$\sin{\left(6 x^{3} + 17 \right)}$$

d /   /   3     \\
--\sin\6*x  + 17//
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x^{3} + 17 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 6 x^{3} + 17$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 17\right)$ :
1. дифференцируем $6 x^{3} + 17$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $18 x^{2}$
  2. Производная постоянной $17$ равна нулю.
  В результате: $18 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$18 x^{2} \cos{\left(6 x^{3} + 17 \right)}$
Теперь упростим:

$18 x^{2} \cos{\left(6 x^{3} + 17 \right)}$

Ответ:

$18 x^{2} \cos{\left(6 x^{3} + 17 \right)}$

График

Первая производная [src]

    2    /   3     \
18*x *cos\6*x  + 17/

$$18 x^{2} \cos{\left(6 x^{3} + 17 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /     3    /        3\      /        3\\
36*x*\- 9*x *sin\17 + 6*x / + cos\17 + 6*x //

$$36 x \left(- 9 x^{3} \sin{\left(6 x^{3} + 17 \right)} + \cos{\left(6 x^{3} + 17 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       6    /        3\       3    /        3\      /        3\\
36*\- 162*x *cos\17 + 6*x / - 54*x *sin\17 + 6*x / + cos\17 + 6*x //

$$36 \left(- 162 x^{6} \cos{\left(6 x^{3} + 17 \right)} - 54 x^{3} \sin{\left(6 x^{3} + 17 \right)} + \cos{\left(6 x^{3} + 17 \right)}\right)$$

Упростить

График