Производная sin(7*x+1)

1. Заменим $u = 7 x + 1$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $7 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $7$

   В результате последовательности правил:

   $7 \cos{\left(7 x + 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $7 \cos{\left(7 x + 1 \right)}$

Ответ:

$7 \cos{\left(7 x + 1 \right)}$