Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x*sin(x))
Производная (1/e)^x
Производная cos(x)/sin(x)^(2)-2*cos(x)-3*log(tan(x))/2
Производная (1/3)*x*sqrt(x)-6*x+70
Идентичные выражения
(sqrt(один +x^ два)^ три)/ три *x^ три
( квадратный корень из (1 плюс x в квадрате ) в кубе ) делить на 3 умножить на x в кубе
( квадратный корень из (один плюс x в степени два) в степени три) делить на три умножить на x в степени три
(√(1+x^2)^3)/3*x^3
(sqrt(1+x2)3)/3*x3
sqrt1+x23/3*x3
(sqrt(1+x²)³)/3*x³
(sqrt(1+x в степени 2) в степени 3)/3*x в степени 3
(sqrt(1+x^2)^3)/3x^3
(sqrt(1+x2)3)/3x3
sqrt1+x23/3x3
sqrt1+x^2^3/3x^3
(sqrt(1+x^2)^3) разделить на 3*x^3
Похожие выражения
sqrt((1+x^2)^3)/(3*x^3)
sqrt((1+x^2)^3)/3*x^3
log(x)+sqrt((1+x^2)^3)/3*x^3
(sqrt(1+x^2)^3)/(3*x^3)
(sqrt(1-x^2)^3)/3*x^3
log(x)+(sqrt((1+x^2)^3)/(3*x^3))

Производная функции/ (sqrt(1+x^2)^3)/3*x^3

Производная (sqrt(1+x^2)^3)/3*x^3

Решение

Вы ввели [src]

           3   
   ________    
  /      2    3
\/  1 + x   *x 
---------------
       3

$$\frac{x^{3} \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}}{3}$$

  /           3   \
  |   ________    |
  |  /      2    3|
d |\/  1 + x   *x |
--|---------------|
dx\       3       /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}}{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$ :
    1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате: $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{x \left(3 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  В результате: $\frac{x^{4} \cdot \left(3 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{x^{4} \cdot \left(3 x^{2} + 3\right)}{3 \sqrt{x^{2} + 1}} + x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$
Теперь упростим:

$x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right)$

Ответ:

$x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           3/2         ________
 2 /     2\       4   /      2 
x *\1 + x /    + x *\/  1 + x

$$x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} + x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          3/2      /   ________         2    \           ________\
  |  /     2\       2 |  /      2         x     |      2   /      2 |
x*|2*\1 + x /    + x *|\/  1 + x   + -----------| + 6*x *\/  1 + x  |
  |                   |                 ________|                   |
  |                   |                /      2 |                   |
  \                   \              \/  1 + x  /                   /

$$x \left(6 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                          /        2  \
                                                                        4 |       x   |
                                                                       x *|-3 + ------|
          3/2        /   ________         2    \            ________      |          2|
  /     2\         2 |  /      2         x     |       2   /      2       \     1 + x /
2*\1 + x /    + 9*x *|\/  1 + x   + -----------| + 18*x *\/  1 + x   - ----------------
                     |                 ________|                            ________   
                     |                /      2 |                           /      2    
                     \              \/  1 + x  /                         \/  1 + x

$$- \frac{x^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 18 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + 9 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(1+x^2)^3)/3*x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение