Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(5*x^2+1)

Вы ввели [src]

   /   2    \
sin\5*x  + 1/

$$\sin{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$$

d /   /   2    \\
--\sin\5*x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x^{2} + 1$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $5 x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $10 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $10 x$
В результате последовательности правил:

$10 x \cos{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$10 x \cos{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$

Ответ:

$10 x \cos{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$

График

Первая производная [src]

        /   2    \
10*x*cos\5*x  + 1/

$$10 x \cos{\left(5 x^{2} + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /      2    /       2\      /       2\\
10*\- 10*x *sin\1 + 5*x / + cos\1 + 5*x //

$$10 \left(- 10 x^{2} \sin{\left(5 x^{2} + 1 \right)} + \cos{\left(5 x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

       /     /       2\       2    /       2\\
-100*x*\3*sin\1 + 5*x / + 10*x *cos\1 + 5*x //

$$- 100 x \left(10 x^{2} \cos{\left(5 x^{2} + 1 \right)} + 3 \sin{\left(5 x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

График