Производная sin(p*x/2)

Вы ввели [src]

   /p*x\
sin|---|
   \ 2 /

$$\sin{\left(\frac{p x}{2} \right)}$$

d /   /p*x\\
--|sin|---||
dx\   \ 2 //

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(\frac{p x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{p x}{2}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \frac{p x}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{p}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{2} \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{2} \right)}}{2}$

Первая производная [src]

     /p*x\
p*cos|---|
     \ 2 /
----------
    2

$$\frac{p \cos{\left(\frac{p x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2    /p*x\ 
-p *sin|---| 
       \ 2 / 
-------------
      4

$$- \frac{p^{2} \sin{\left(\frac{p x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3    /p*x\ 
-p *cos|---| 
       \ 2 / 
-------------
      8

$$- \frac{p^{3} \cos{\left(\frac{p x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить