Производная sin(0.5*x)

Вы ввели [src]

   /x\
sin|-|
   \2/

$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /   /x\\
--|sin|-||
dx\   \2//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

   /x\
cos|-|
   \2/
------
  2

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   4

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   8

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График