Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
sin(e^x^ два + три *x- два)
синус от (e в степени x в квадрате плюс 3 умножить на x минус 2)
синус от (e в степени x в степени два плюс три умножить на x минус два)
sin(ex2+3*x-2)
sinex2+3*x-2
sin(e^x²+3*x-2)
sin(e в степени x в степени 2+3*x-2)
sin(e^x^2+3x-2)
sin(ex2+3x-2)
sinex2+3x-2
sine^x^2+3x-2
Похожие выражения
sin(e^(x^2)+3*x-2)
sin(e^x^2+3*x+2)
sin(e^x^2-3*x-2)
sin(e^(x^2+3*x-2))

Производная функции/ sin(e^x^2+3*x-2)

Производная sin(e^x^2+3*x-2)

Решение

Вы ввели [src]

   / / 2\          \
   | \x /          |
sin\e     + 3*x - 2/

$$\sin{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$$

  /   / / 2\          \\
d |   | \x /          ||
--\sin\e     + 3*x - 2//
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x + e^{x^{2}} - 2$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + e^{x^{2}} - 2\right)$ :
1. дифференцируем $3 x + e^{x^{2}} - 2$ почленно:
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  5. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $2 x e^{x^{2}} + 3$
В результате последовательности правил:

$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$
Теперь упростим:

$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$

Ответ:

$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/         / 2\\    / / 2\          \
|         \x /|    | \x /          |
\3 + 2*x*e    /*cos\e     + 3*x - 2/

$$\left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 2                                                                 
  /         / 2\\     /            / 2\\                   /            / 2\\  / 2\
  |         \x /|     |            \x /|     /       2\    |            \x /|  \x /
- \3 + 2*x*e    / *sin\-2 + 3*x + e    / + 2*\1 + 2*x /*cos\-2 + 3*x + e    /*e

$$2 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)} - \left(2 x e^{x^{2}} + 3\right)^{2} \sin{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                 3                                                                                                                              
  /         / 2\\     /            / 2\\                /         / 2\\  / 2\    /            / 2\\                     /            / 2\\  / 2\
  |         \x /|     |            \x /|     /       2\ |         \x /|  \x /    |            \x /|       /       2\    |            \x /|  \x /
- \3 + 2*x*e    / *cos\-2 + 3*x + e    / - 6*\1 + 2*x /*\3 + 2*x*e    /*e    *sin\-2 + 3*x + e    / + 4*x*\3 + 2*x /*cos\-2 + 3*x + e    /*e

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}} \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)} - 6 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 x e^{x^{2}} + 3\right) e^{x^{2}} \sin{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)} - \left(2 x e^{x^{2}} + 3\right)^{3} \cos{\left(3 x + e^{x^{2}} - 2 \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(e^x^2+3*x-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение