Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(sin(два *x))^ четыре +(cos(два *x))^ четыре
( синус от (2 умножить на x)) в степени 4 плюс ( косинус от (2 умножить на x)) в степени 4
( синус от (два умножить на x)) в степени четыре плюс ( косинус от (два умножить на x)) в степени четыре
(sin(2*x))4+(cos(2*x))4
sin2*x4+cos2*x4
(sin(2*x))⁴+(cos(2*x))⁴
(sin(2x))^4+(cos(2x))^4
(sin(2x))4+(cos(2x))4
sin2x4+cos2x4
sin2x^4+cos2x^4
Похожие выражения
(sin(2*x))^4-(cos(2*x))^4
sin(2*x)^(4)+cos(2*x)^(4)

Производная функции/ (sin(2*x))^4+(cos(2*x))^4

Производная (sin(2x))^4+(cos(2x))^4

Решение

Вы ввели [src]

   4           4     
sin (2*x) + cos (2*x)

$$\sin^{4}{\left(2 x \right)} + \cos^{4}{\left(2 x \right)}$$

d /   4           4     \
--\sin (2*x) + cos (2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{4}{\left(2 x \right)} + \cos^{4}{\left(2 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin^{4}{\left(2 x \right)} + \cos^{4}{\left(2 x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
4. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
5. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$
В результате: $8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 \sin{\left(8 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(8 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3                      3              
- 8*cos (2*x)*sin(2*x) + 8*sin (2*x)*cos(2*x)

$$8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     4           4             2         2     \
16*\- cos (2*x) - sin (2*x) + 6*cos (2*x)*sin (2*x)/

$$16 \left(- \sin^{4}{\left(2 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{4}{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /   2           2     \                  
512*\cos (2*x) - sin (2*x)/*cos(2*x)*sin(2*x)

$$512 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(2x))^4+(cos(2x))^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(2*x))^4+(cos(2*x))^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (sin(2x))^4+(cos(2x))^4