Производная sin(2*x)+cos(x+1)

1. дифференцируем $\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x + 1 \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   4. Заменим $u = x + 1$.

   5. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \sin{\left(x + 1 \right)}$

   В результате: $- \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$