Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(2*x-1)^(2)

Производная sin(2*x-1)^(2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   2         
sin (2*x - 1)
$$\sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)}$$
d /   2         \
--\sin (2*x - 1)/
dx               
$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
4*cos(2*x - 1)*sin(2*x - 1)
$$4 \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$$
Вторая производная [src]
  /   2                2          \
8*\cos (-1 + 2*x) - sin (-1 + 2*x)/
$$8 \left(- \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right)$$
Третья производная [src]
-64*cos(-1 + 2*x)*sin(-1 + 2*x)
$$- 64 \sin{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$$
График
Производная sin(2*x-1)^(2)