Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Интеграл d{x}:
sin(2*x)/sin(x)
Предел функции:
sin(2*x)/sin(x)
Идентичные выражения
sin(два *x)/sin(x)
синус от (2 умножить на x) делить на синус от (x)
синус от (два умножить на x) делить на синус от (x)
sin(2x)/sin(x)
sin2x/sinx
sin(2*x) разделить на sin(x)
Похожие выражения
(1+(sin(2*x)))/(sin(x)-cos(x))
(1-4*sin(2*x))/(sin(x)-cos(x))
((1-sin(2*x))/(sin(x)-cos(x)))
sin(2*x)/sinx

Производная функции/ sin(2*x)/sin(x)

Производная sin(2*x)/sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

sin(2*x)
--------
 sin(x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /sin(2*x)\
--|--------|
dx\ sin(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- 2 \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(2*x)   cos(x)*sin(2*x)
---------- - ---------------
  sin(x)            2       
                 sin (x)

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              /         2   \                             
              |    2*cos (x)|            4*cos(x)*cos(2*x)
-4*sin(2*x) + |1 + ---------|*sin(2*x) - -----------------
              |        2    |                  sin(x)     
              \     sin (x) /                             
----------------------------------------------------------
                          sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                /         2   \                
                                                                |    6*cos (x)|                
                                                                |5 + ---------|*cos(x)*sin(2*x)
                /         2   \                                 |        2    |                
                |    2*cos (x)|            12*cos(x)*sin(2*x)   \     sin (x) /                
-8*cos(2*x) + 6*|1 + ---------|*cos(2*x) + ------------------ - -------------------------------
                |        2    |                  sin(x)                      sin(x)            
                \     sin (x) /                                                                
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                             sin(x)

$$\frac{6 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2*x)/sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение