Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(pi*x/3)

Вы ввели [src]

   /pi*x\
sin|----|
   \ 3  /

$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}$$

d /   /pi*x\\
--|sin|----||
dx\   \ 3  //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi x}{3}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{3}$

Ответ:

$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{3}$

График

Первая производная [src]

      /pi*x\
pi*cos|----|
      \ 3  /
------------
     3

$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    /pi*x\ 
-pi *sin|----| 
        \ 3  / 
---------------
       9

$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 3  / 
---------------
       27

$$- \frac{\pi^{3} \cos{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}{27}$$

Упростить

График