Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (log(x))^x^2
Производная const*exp(-x)
Производная 9*sqrt(2)*sin(x)-7*tan(x)
Производная (x-8)^2*(x-9)+1
Идентичные выражения
cos(три *x)^(пять)*tan(четыре *x+ один)^ три
косинус от (3 умножить на x) в степени (5) умножить на тангенс от (4 умножить на x плюс 1) в кубе
косинус от (три умножить на x) в степени (пять) умножить на тангенс от (четыре умножить на x плюс один) в степени три
cos(3*x)(5)*tan(4*x+1)3
cos3*x5*tan4*x+13
cos(3*x)^(5)*tan(4*x+1)³
cos(3*x) в степени (5)*tan(4*x+1) в степени 3
cos(3x)^(5)tan(4x+1)^3
cos(3x)(5)tan(4x+1)3
cos3x5tan4x+13
cos3x^5tan4x+1^3
Похожие выражения
cos(3*x)^5*tan(4*x+1)^3
cos(3*x)^(5)*tan(4*x-1)^3
(cos(3*x)^(5))*tan(4*x+1)^3
(cos(3*x))^5*tan((4*x+1)^3)
(cos(3*x)^(5))*tan((4*x+1)^3)
((cos(3*x))^5)*(tan((4*x+1)^3))

Производная функции/ cos(3*x)^(5)*tan(4*x+1)^3

Производная cos(3x)^(5)tan(4*x+1)^3

Решение

Вы ввели [src]

   5         3         
cos (3*x)*tan (4*x + 1)

$$\cos^{5}{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)}$$

d /   5         3         \
--\cos (3*x)*tan (4*x + 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{5}{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \tan{\left(4 x + 1 \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x + 1 \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(4 x + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + 1 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 1 \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 4 x + 1$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $4$
      В результате последовательности правил:
      
      $4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 4 x + 1$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $4$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x + 1 \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}$
В результате: $\frac{3 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}\right) \cos^{5}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}} - 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)} + \frac{12 \cos^{5}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}$

Ответ:

$- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)} + \frac{12 \cos^{5}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5         2          /           2         \         4         3                  
cos (3*x)*tan (4*x + 1)*\12 + 12*tan (4*x + 1)/ - 15*cos (3*x)*tan (4*x + 1)*sin(3*x)

$$\left(12 \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 12\right) \cos^{5}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} - 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3      /      2          /     2             2     \         2      /       2         \ /         2         \       /       2         \                               \             
3*cos (3*x)*\15*tan (1 + 4*x)*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/ + 32*cos (3*x)*\1 + tan (1 + 4*x)/*\1 + 2*tan (1 + 4*x)/ - 120*\1 + tan (1 + 4*x)/*cos(3*x)*sin(3*x)*tan(1 + 4*x)/*tan(1 + 4*x)

$$3 \cdot \left(32 \left(\tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 120 \left(\tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x + 1 \right)} + 15 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x + 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /                                                                                                /                   2                                                        \                                                                                                                                                              \
     2      |        3          /        2              2     \                   3      /       2         \ |/       2         \         4                 2          /       2         \|          2          /       2         \ /     2             2     \                    2      /       2         \ /         2         \                      |
3*cos (3*x)*\- 45*tan (1 + 4*x)*\- 13*cos (3*x) + 12*sin (3*x)/*sin(3*x) + 128*cos (3*x)*\1 + tan (1 + 4*x)/*\\1 + tan (1 + 4*x)/  + 2*tan (1 + 4*x) + 7*tan (1 + 4*x)*\1 + tan (1 + 4*x)// + 540*tan (1 + 4*x)*\1 + tan (1 + 4*x)/*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/*cos(3*x) - 1440*cos (3*x)*\1 + tan (1 + 4*x)/*\1 + 2*tan (1 + 4*x)/*sin(3*x)*tan(1 + 4*x)/

$$3 \cdot \left(- 1440 \left(\tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan{\left(4 x + 1 \right)} + 540 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} - 45 \cdot \left(12 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(4 x + 1 \right)} + 128 \left(\tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{4}{\left(4 x + 1 \right)} + 7 \left(\tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + \left(\tan^{2}{\left(4 x + 1 \right)} + 1\right)^{2}\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(3x)^(5)tan(4*x+1)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(3*x)^(5)*tan(4*x+1)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная cos(3x)^(5)tan(4*x+1)^3